Geometryczne i topologiczne zagadnienia w złożonych układach dynamicznych tj. w układach, których zmienność w czasie opisywana jest nieliniowymi równaniami (stochastyczno)różniczkowymi należą do jednych z najważniejszych problemów w naukach ścisłych. Równania te rozważane w kontekście lokalnym (w zespolonych przestrzeniach euklidesowych) i globalnym (na rozmaitościach zespolonych) są przedmiotem badań geometrii różniczkowej. Występują one powszechnie w fizyce, chemii i naukach biologicznych: od fundamentalnych teorii materii (solitony topologiczne w modelu standartowym), przez geometryczne modele materii jądrowej, modele materii skondensowanej (dynamika układów solitonowych) czy też w zagadnieniach związanych z adsorpcją i reaktywnością cząstek biochemicznych (geometria dopasowania / upakowanie). Z punkt widzenia nauk biologicznych szczególne istotne jest określenie dynamiki i geometrii dokowania substancje aktywnych w biomembranach. Inne zastosowania dotyczą dynamiki epidemii (CoVid) w zależności od topologii sieci kontaktów. Problemy te, rodzące się na styku matematyki, fizyki, chemii i nauk biologicznych, są jednocześnie jednymi z najtrudniejszych problemów - łączą one bowiem dwa fundamentalnie odmienne reżimy: lokalny (cząstkowe równania różniczkowe) z globalnym(geometria/topologia). Z tego powodu szereg kluczowych zagadnień pozostaje nie rozwiązanych gdyż ani metody analityczne ani standartowe algorytmy numeryczne nie radzą sobie ze ich skomplikowaniem, np.: geometria Skyrmionów, quasi-równowagowa dynamika solitonów, właściwości adsorpcji w zależności od geometrii powierzchni i makro-cząstek czy wpływ zmian topologii kontaktów na dynamikę rozprzestrzeniania się epidemii. W Laboratorium dla Nauki TAIGer chcemy w nowatorski sposób podejść do tej problematyki badawczej z perspektywy metod sztucznej inteligencji (obszar badawczy 4. AI w naukach ścisłych i przyrodniczych).

mail: andrzej.wereszczynski@uj.edu.pl